VREME 1112, 26. april 2012. / MOZAIK
Alan Tjuring, sto godina:
Matematička jabuka
Na užas matematičara koji bi se mogao uporediti samo sa iznenađenjem pitagorejaca pred prvim iracionalnim brojem, ekscentrični genije i tragični junak epohe Alan Tjuring pokazuje Tjuringovom mašinom da su matematika i čitav svet sasvim nepredvidivi. Međutim, isti čovek i to, ni manje ni više nego učestvujući u tajnom ratnom programu dešifrovanja Enigme, stvoriće nešto sasvim konkretno, nešto što će iz temelja promeniti svet – prvi praktični kompjuter
Blečli park, zima 1939. U Bakinghamširu u Engleskoj veliki rat još uvek deluje daleko. Tek će naredne godine doneti poraze za savezničku ekspediciju u Evropi i nakon povlačenja iz Denkerka ratna dejstva preseliti nad Britaniju. Magla i tišina vladaju u dvorištu oko vekovima stare vile u kojoj je sa izbijanjem novog rata smeštena takozvana Stanica X, poznata i kao Državna škola za kodove i šifre (Government Code and Cypher School).
|
Svetlost je upaljena samo na krovnom prozoru jedne od koliba u dvorištu. Ovde uz lampu mladi engleski matematičar Alan Tjuring (1912–1954), u to vreme već poznat širom sveta po svom neočekivanom odgovoru na Hilbertov zadatak odlučivosti, rešava problem Enigme, sa kojim niko osim njega ne želi da se suoči.
Tokom te decembarske noći, Tjuring iznenada rešava sistem indikatora na ovoj zagonetnoj nacističkoj spravi za šifrovanje mornaričkih poruka. A potom, pre jutra dolazi na još jednu, sasvim novu ideju – smišlja sekvencijalnu statističku tehniku kojom se šifra Enigme može razbiti. Daje joj naziv Banburismus.
U narednim danima će sam sebe uveriti da je njegov novi metod funkcionalan u praksi, što dovodi do pokretanja najbolje čuvanog tajnog projekta u Drugom svetskom ratu, projekta "Ultra". Njegove posledice nisu uticale samo na ishod rata koji će tek pokazati svoje strašno lice, nego su sasvim uzgredno dovele i do onoga što u XX veku znamo kao kompjuterska revolucija.
TJURINGOVI FRONTOVI: Tragični junak epohe, ekscentrični genije, ratni heroj i jedan od najvećih umova savremene civilizacije – Tjuring spada u one pojedince koji bi se mogli smatrati najodgovornijim za razvoj savremenih računara. Sto godina od njegovog rođenja, može se reći kako je Tjuring istovremeno vodio rat na tri fronta – konstruisanjem sasvim apstraktne Tjuringove mašine rešio je jednu od najmračnijih tajni matematike, vodio je šifrantski rat i zato konstruisao prvi praktičan kompjuter, da bi na kraju, značajno postavio temelje veštačke inteligencije i razvoja kibernetike.
Naime, još 1937, konstruisanjem prvog poznatog algoritma, što je zapravo Tjuringova mašina, pokazao je da ne postoji algoritam kojim se može odrediti da li je u matematici valjana neka formula, čime je negativno odgovorio na Hilbertov problem odlučivosti. Time je, na užas matematičara koji bi se mogao uporediti samo sa iznenađenjem Pitagorejaca pred prvim iracionalnim brojem, pokazao da je matematika mnogo manje predvidljiva nego što se verovalo još od Euklida.
Tokom Drugog svetskog rata, kao najtalentovaniji među engleskim matematičarima, Tjuring je od samog početka bio angažovan u Blečli parku, gde, zbog ogromnog broja kombinacija koje su se u njegovoj sekvencionalnoj analizi Enigme morale ispitati, konstruisao jedan od prvih računara, takozvanu Bombu.
|
Kasnije je radio na razvoju mašine ACE (Automatic Computing Machine). Pre njega je osmišljeno nekoliko računara, kao što je Bebidžov kompjuter, ali su oni uvek pri računu izvršavali isti sled funkcija, te bili nesposobni da rešavaju druge probleme. Pored toga, on je smislio i takozvani Tjuringov test, teorijski metod za proveru inteligencije mašina koji je kao koncept značajno uticao i na razvoj robotike u XX veku.
Mada presudno značajan i za razvoj kompjutera i za robotiku, a uz to, i britanski ratni heroj, zbog svoje seksualne orijentacije Alan Tjuring je doživeo tragičnu sudbinu. Kao homoseksualac, 1952. godine je surovo kažnjen hemijskom kastracijom i bio prognan iz vodećih istraživanja – dve godine kasnije izvršio je samoubistvo, zagrizavši jabuku u koju je ubrizgao cijanid.
Britanske vlasti su nedavno uputile izvinjenje za diskriminaciju koju je nekadašnji ratni heroj doživeo zbog svog seksualnog opredeljenja. Danas, Tjuringova zaostavština teško je saglediva. Smatra se da je kompanija Apple svoj simbol zagrižene jabuke izabrala u čast Alana Tjuringa. Mada je zvanično demantovana, ova priča je davno postala deo opšte kulture, specifično sećanje na veliku matematičku jabuku, koju je samo neko kao Tjuring mogao da zagrize.
S. Bubnjević
| Projekat Enigma Kako je došlo projekta "Ultra"? Spravu Enigma razvio je 1923. godine nemački kriptograf doktor Artur Šerbijus, u nameri da zainteresuje komercijalne kompanije za upotrebu šifrovanih informacija. Međutim, interesovanje za Šerbijusov izum pokazala je samo nemačka mornarica, koja je uskoro razvila sopstvenu verziju ovog uređaja. Enigma se sastojala od pet rotora sa zarezima, od kojih je svaki predstavljao različita slova abecede. Poruku šifrovanu Enigmom, primalac je mogao dešifrovati uz pomoć druge Enigme, ali samo ako je bio upoznat sa odgovarajućim položajem rotora. Do 1933. godine čitav Vermaht koristio je Enigmu koja je u narednim godinama doživela znatna unapređenja. Već 1931. godine saveznici su bili upoznati sa postojanjem i svrhom ovog uređaja, pošto je nemački obaveštajac Hans Tilo Šmit dopustio francuskim tajnim agentima da fotografišu ukradena uputstva za upotrebu Enigme. Međutim, ni francuski ni britanski kriptolozi godinama nisu uspevali da razotkriju njenu šifru. U tome su sredinom tridesetih godina uspeli Poljaci. Tim predvođen poljskim matematičarem Marjanom Rajevskim rekonstruisao je čitav uređaj, sa svim detaljima, što je Poljacima omogućavalo da između 1933. i 1938. godine prate radio-poruke nemačke armije. Kada su 1939. godine otpočele pripreme za Nemačku invaziju na Poljsku, rezultati Rajevskog bili su prosleđeni Britancima. Tada je britanska tajna služba pokrenula takozvani projekat "Ultra" u Blečli parku, 80 kilometara severno od Londona. Projekat je okupio nekolicinu vrhunskih britanskih matematičara i kriptologa, koji su svakodnevno dešifrovali nemačke tajne poruke kodirane Enigmom. Od septembra 1939. u takozvanoj Državnoj školi za kodove i šifre (Government Code and Cypher School) istraživanje su vodili kriptoanalitičari Alan Tjuring i Dili Noks. Ovde će se od decembra koristiti metod sekvencijalne analize šifri, koji je Tjuring smislio u decembru 1939. Za tu namenu je konstruisana i Bomba, prvi algoritamski računar ikad napravljen. Svakodnevno je snimano preko 2000 šifrovanih radio-poruka nemačke vojske, od kojih su neke bile odaslate sa najvišeg nivoa, pa čak i od Adolfa Hitlera lično. Kako bi se ispitale sve kombinacije rotora Enigme i obradile velike količine podataka, tokom "Ultra" projekta razvijeni su čak i prvi primitivni računari. Ključni problem bilo je pravovremeno nalaženje odgovarajućeg rasporeda rotora, ali su tokom rata u Blečli park pristizali brojni obaveštajni podaci sakupljeni na terenu, kao što je bilo pronalaženje šifrantskih knjiga za Enigmu na dva zarobljena broda u Atlantiku. |
| Tjuringova mašina Neposredno uoči Drugog svetskog rata, Alan Tjuring je dao teorijsku pozadinu za kompjutersku revoluciju koja će uslediti pred kraj XX veka. Cela stvar je počela iz sasvim "nepraktičnih" delova matematike – onih koji su pokušali da odgonetnu da li su neke od najpoznatijih nedokazanih matematičkih teorema uopšte dokazive. Povodom toga je Dejvid Hilbert zadao tri pitanja: da li je matematika kompletna; da li je konzistentna; i treće, da li je odlučiva (odnosno, da li postoji algoritam kojim se može odlučiti da li je valjana neka formula)? Austrijski matematičar Kurt Gedel je 1930. godine, u neočekivanom civilizacijskom obrtu, odgovorio na prva dva Hilbertova pitanja i pokazao da nijedan formalni matematički sistem nije zatvoren i da će uvek biti onih tvrdnji koje se ne mogu dokazati, što je tridesetih godina izazvalo depresiju među matematičarima. Pokušavajući da odgovori na treće pitanje – na problem odlučivosti – Tjuring je 1937. godine na Kings koledžu u Londonu krenuo sasvim neočekivanim putem. Uočavajući izvesne pravilnosti u svakodnevnom računanju, konstruisao je takozvanu Tjuringovu mašinu – misaoni eksperiment kojim se na traci sa simbolima simulira računanje. Tjuringova mašina nije stvarno napravljena, ali je unela revoluciju kao koncept – praktično je definisala ono što će kasnije biti shvaćeno kao kompjuterski algoritam. No, nakon toga, Tjuring je osmislio i Univerzalnu Tjuringovu mašinu, koja je mogla da simulira rad bilo koje Tjuringove mašine. Uz pomoć nje je tokom iste godine negativno odgovorio na Hilbertovo treće pitanje. Međutim, stvarajući ovu mašinu, postavio je temelj za ono što će kasnije biti softver računara. |