Matematika:
Nekom san, nekom košmar

Svrha učenja matematike jeste razvijanje logičkog mišljenja. Vremenom učenici zaborave formule i detalje, ali logika ostaje

Legenda kaže da je na kraju prvog predavanje koje je održao grupi početnika, čuvenog matematičara Euklida jedan od studenata pitao: "A šta će nam u životu matematika?" Euklid nije odgovorio ništa. Pola sata kasnije vratio mu je, po svom robu, zlatnik i otpustio ga iz škole.

Kada bi se ovaj "metod" i danas primenjivao, verovatno da bi učionice opustele. Naime, đaci često smatraju da uče "previše matematike" i da im većina od tih stvari neće nikad ni zatrebati.

"Ključno pitanje je šta je smisao predavanja matematike. I tu svi kažu: da naučimo matematiku. Međutim, nije baš tako, svrha proučavanja matematike je razvijanje logičkog mišljenja. Zaborave se vremenom formule i detalji, ali logika ostaje. To je suština učenja", kaže Naum Nedić, profesor matematike u Zemunskoj gimnaziji. Kako naš sagovornik ističe, pogrešan je stav onih koji smatraju da dete treba da zna što više činjenica, teorema. To svakako jeste bitno, jer se bez određene osnove ne može. No, najvažnije je da se kod učenika "primi" određeni način razmišljanja.

Međutim, za većinu đaka matematika predstavlja noćnu moru, a do dobre ocene dolaze samo uz pomoć privatnog profesora.

"Ona jeste objektivno teška, ali ne prave nju deca baukom nego mi odrasli. Dok nije pošlo u školu, detetu roditelji i komšije stvaraju strah. Posle se nadovezuju i nastavnici", smatra Bogoljub Marinković, direktor matematičkog društva "Arhimedes".

Učenici nižih razreda ne doživljavaju matematiku ko težak predmet. Kažu da je zanimljiva i najčešće jasna. Ali, ponekad se javi i problem. "Meni je matematika laka. A knjiga onako. Čitaš, čitaš, pa se zbuniš", objašnjava nam osmogodišnji Jovan, učenik drugog razreda. Druga zamerka koju ima odnosi se na samu nastavu: "Kada treba da radimo neki zadatak, najgore je što moramo da podignemo dva prsta. I ponekad to urade samo dvoje, troje. Učiteljica bi trebalo da proziva sve i da svi đaci rešavaju matematiku pred tablom, pa bi tako svima bila jasno." Njegovi drugari smatraju da je to "jedan lep predmet".

A šta se dešava u kasnijim razredima? Da li su problemi koji se javljaju uvek bili prisutni, postoji li način da se matematika približi učenicima i koji su sve faktori za uspešnu nastavu? Konačno, koliko su znanja koja naši đaci dobijaju primenjiva u praksi?

Profesor Marinković smatra da neke teškoće ostaju iste vekovima i da se one tiču samog mentalnog sklopa. Sličnog mišljenja je i njegov kolega iz Zemunske gimnazije. "Ona je komplikovana oduvek, mnoga deca imaju problem sa apstraktnim mišljenjem, sa principima na kojima matematika počiva." Kako nam sagovornici objašnjavaju, kod većine predmeta učenik treba da zapamti informacije. Oko 80 odsto je pamćenje, a 20 odsto mora da se preradi. Kod matematike je obrnuto, 20 odsto je primanje informacije, a sve ostalo mozak kao u fabrici obradi i pruža nešto novo. To znači da se mnogo više napora i od strane učenika i od strane profesora mora uložiti da se taj problem objektivne prirode savlada. Jednostavno, potreban je kontinuiran rad, jer u matematici nema "preskakanja", i potrebno je znati kako se uči.

Još jedna legenda vezana je za Euklida, autora "Elemenata", i ona dobro ilustruje navedeno. Tadašnji kralj Ptolomej II Soter postavio mu je sledeće pitanje: "Može li se na neki jednostavan način naučiti geometrija, bez proučavanja vaše knjige?" Euklid mu je odgovorio: "Vaše visočanstvo, nema kraljevskih puteva u geometriji."

No, svakako da postoje metode zahvaljujući kojima đaci lakše usvajaju i primenjuju matematičko znanje. Kao manu ovdašnjih časova mnogi učenici od petog razreda, pa preko srednjoškolskog obrazovanja, ističu manjak vežbanja, obnavljanja onog što se ispredaje. Profesor Nedić smatra da je problem u preambicioznom planu. "Ne kažem da je mnogo matematike, ali ono što je zacrtano da se odradi sa ovim brojem časova je preteško. Jer mi svaki drugi čas predajemo nešto novo, a često moramo neke stvari da skratimo, preskočimo. Malo je vremena posvećeno ponavljanju, a matematika mora da se vežba, da ‘prođe kroz olovku’."

Sličnog mišljenja je i Mika Stepanović, profesor matematike u Osnovnoj školi "Majka Jugovića", koji radi i u Centru za mlade talente. On smatra da bi mnogo toga trebalo izbaciti, a da je problem što programe obično pišu "ljudi koji nisu u učionici".

Poznato je da se matematika uči kroz zadatke, a većina vremena prođe u predavanju. Po rečima Bogoljuba Marinkovića, za osnovnu školu je propisano 40 odsto za novo gradivo, a ostalo za uvežbavanje. U praksi je, međutim, obrnuto, što on smatra pogubnim. Takođe, mišljenja je da bi profesori trebalo sami da odrede prioritete predavanja.

UŽIVANJE U MATEMATICI: Adrijana Batinić, učenica četvrte godine Zemunske gimnazije, kaže da joj se sviđaju sve oblasti matematike koje uči i da bi malo toga izbacila: "Možda radimo previše geometrije, sve ostalo je u redu." Adrijana planira da upiše Prirodno-matematički fakultet i kaže da uživa u predmetu, kao i da ne nalazi teškoće.

"Ako se detetu od ranih nogu razvije bar izvesna ljubav prema ovoj nauci, posle stvari idu mnogo lakše. Važno je da časovi budu osmišljeni, zabavni, da bi se dete motivisalo", objašnjava Mika Stepanović. Kada je reč o profesorima i njihovom zalaganju, on ističe da je bitno da predavač voli ono što radi i da se usavršava. Važno je da prati seminare i izmene i da razmenjuje iskustva sa kolegama.

Direktor "Arhimedesa" smatra da je istinski talentovanih 0,5 odsto u jednoj generaciji. Baš zbog toga je značajno pronaći ih i razvijati njihove sklonosti. Dodatna nastava za nadarene je propisana programom, ali se ne finansira, tako da je ona prepuštena entuzijazmu profesora. Čak i oni koji nađu vremena i želje, a država ih na to ne podstiče, dodatnu nastavu podrede pripremama za takmičenje. Što znači da vrlo često ona nije redovna, već povremena i namenska.

U KOME JE PROBLEM: I pored toga, pojedini učenici iz Srbije pokazuju izvanredne rezultate, neretko se sa takmičenja vraćaju sa medaljama, i niko ne bi mogao da se požali na manjak talentovane omladine. Pitanje je, međutim, šta je sa preostalom većinom.

Kada su stigli rezultati međunarodnog testa PISA (The Programme for International Student Assessment), priličan broj srednjoškolaca je ocenjen kao nepismen na testu matematičke pismenosti. Javnost i dalje izražava svoju preneraženost takvim rezultatom, a krivac se često traži u zastarelom i okoštalom planu, koji ne podstiče učenike da znanja primenjuju praktično.

Međutim, ni sa ovim se ne bi svi složili. Viđenje profesora Marinkovića je da plan sadrži tipove i vrste zadataka koji su bili zadati na testu, ali da u praksi tom delu nije poklanjana dovoljna pažnja, što se osvetilo takvim rezultatima.

Profesori Nedić i Stepanović misle da je problem bio u načinu na koji su koncipirani zadaci i da se od učenika tražio određeni način razmišljanja, zahtevi koji oni ne uobičavaju da rade na ovdašnjim časovima, ali da to ne znači da su naši učenici zaista lošiji ili da je njihovo znanje do te mere nepraktično.

Bilo kako bilo, nastavni plan se pomalo menja. Privatni izdavači su stupili na scenu pa će se i udžbenici razlikovati. Na pitanje šta joj na časovima matematike najteže pada, jedna gimnazijalka nam je odgovorila: "U osnovnoj školi smo u jednoj godini promenili četiri profesora. Najgore je kada profesor nije pravi, kada ne ume da predaje. Sa svim ostalim teškoćama se nekako izađe na kraj."

Jelena Jorgačević