Triangulacija tenisa:
Merkanje iz dva ćoška

Tokom teniskog meča, četiri veoma brze kamere snimaju kretanje loptice bez prekida, a veštački inteligentni kompjuterski softver uspeva da je prepozna na snimku kao grupu piksela. Kako je sve to počelo sa Talesom, piramidama i jedrenjacima

Poslednjih godina se na teniskim mečevima sasvim uobičajeno traži podrška jednog izuzetno sofisticiranog sistema kojim se rešava čest problem sa aut-linijom. Naime, kompjuterski sistem Hawk-Eye (oko sokolovo) omogućuje da se bez obzira na brzinu loptice prati njena putanja i da se sa velikom preciznošću odredi sa koje strane aut-linije je loptica udarila.

Linijske sudije su u odnosu na ovaj sistem u dalekom zaostatku jer moraju da registruju šta se odigralo u stotim, a ponekad i hiljaditim delovima sekunde. Hawk-Eye za svoje procene, međutim, koristi četiri brze kamere i moćan kompjuter kojim simulira kretanje loptice na teniskom terenu.

S obzirom na dosadašnju pouzdanost, ima veliki uticaj na ovu igru. No, Hawk-Eye se koristi i u kriketu, a prvobitno je bio razvijen kako bi pratio košarku. Ovaj sistem je još 2001. razvijen u Velikoj Britaniji, a vlasnik patenta je dugo bila kompanija Hawk-Eye Innovations Ltd. Kompaniju, koja je zbog pouzdanosti počela da zarađuje veliki novac, pre pet godina kupio je moćni američki biznismen Mark Geti, da bi pre dva meseca postala vlasništvo japanske kompanije Sony.

Kako Hawk-Eye uopšte radi? Tokom igre, četiri veoma brze kamere snimaju kretanje loptice bez prekida, a veštački inteligentni kompjuterski softver uspeva da prepozna na snimku grupu piksela koji predstavljaju loptu. Uz pomoć dve po dve kamere, za istu sliku loptice (frejm) istovremeno se određuje njen položaj na terenu.

Zahvaljujući tome, kompjuter iscrtava putanju loptice tačku po tačku. Naravno, te tačke nisu jako bliske, ali su dovoljno guste da se kroz njih može provući linija (teorijski, dve bi bile dovoljne kad je reč o pravcu). Kad se tokom igre zatraži čelendž, tada Hawk-Eye, pošto sve vreme simulira teren i iscrtava putanju loptice, prosto iscrta mesto gde ona preseca podlogu i tako odredi položaj.

No, kako se uz pomoć snimka iz dva ugla određuje konkretan položaj loptice? Za to se koristi ustaljeni metod triangulacije. Ova metoda, čest motiv u akcionim filmovima, već vekovima se obilato koristi pri merenju bilo kakvih rastojanja, bez obzira da li je reč o metama za topove ili o udaljenosti jedrenjaka od luke. Metod izvorno potiče još iz doba grčkog filozofa Talesa, a svoj zenit je doživljavala tokom poznog srednjeg veka, kad je svuda unaokolo počelo veće premeravanje zemljišta. Danas se redovno primenjuje kod svih 3D mernih instrumenata, bilo da je reč o GPS satelitima ili mobilnim uređajima.

Metod počiva na vrlo jednostavnom trigonometrijskom računu. Naime, zbog takozvane sinusne teoreme, odnos sinusa dva ugla u trouglu srazmeran je odnosu dužina naspramnih stranica. To znači da ako ne znamo jednu stranicu, a znamo drugu i možemo da izmerimo oba ugla, lako dobijamo nepoznatu stranicu. U praksi to zahteva da se iz dve pozicije odrede dva ugla, a budući da se zna rastojanje među pozicijama, može se odrediti nepoznato rastojanje. Metod se naziva triangulacijom ne zato što je potrebno meriti tri ugla iz tri tačke, nego dva iz dve tačke – treće teme trougla čini ona kojoj se meri rastojanje.

Tako, kad hoće da vidi koliko je u nekom trenutku loptica daleko u odnosu na servis-liniju, Hawk-Eye snimi lopticu dvema kamerama u uglovima terena i na snimku izmeri pod kojim uglovima je vidi koja kamera sa servis linije. Tada proizvod sinusa tih uglova podeli sa sinusom njihovog zbira, a rezultat pomnoži sa rastojanjem L između kamera duž servis-linije. Formulom rečeno LxsinAxsinB/sin/(A+B). Dobijena vrednost je rastojanje loptice od servis-linje u datom trenutku. Ko se u tom trenutku nalazi na terenu, da li je reč o šljaci ili travi i o čemu razmišlja linijski sudija, sasvim je nebitno.

S. Bubnjević