---

Matematika i rat >

Jednačina mirovnog sporazuma

Matematički pristup teoriji rata morao bi već na prvi pogled da ukaže na moguća unapređenja algoritama za obuzdavanje kriznih situacija i sprečavanje sukoba, ali i da ponudi mogućnost za dodatno razumevanje fenomena rata, utemeljivši ga na fundamentalnim principima prirodnih nauka. Međutim, rat je "najveći i najsloženiji društveni poremećaj" i nikada neće biti moguće objasniti ga samo jednim faktorom ili kroz jedinstven teorijski pristup, tako da nikakva čisto matematička analiza, ma kako komplikovana, ne može da obuhvati i potpuno opiše rat

Sve dosadašnje teorije nastale su simbiozom raznih filozofskih, političkih, ekonomskih, tehnoloških, pravnih, socioloških i psiholoških istraživanja, prema fokusu interesovanja i upotrebi odgovarajućih analitičkih kategorija. Prvi ozbiljni pokušaji da se pronađu sredstva moguće kontrole rata načinjeni su još u "postnapoleonovskoj" Evropi ali, uprkos brojnim saznanjima o uzrocima i posledicama ratova, sve do danas nije stvoren nijedan teorijski model koji bi bio dovoljno uspešan čak i u lokalnom sprečavanju rata. Većina savremenih mirovnih misija teško da je postigla svoj cilj, a mnogi modeli primenjeni na krizna žarišta širom sveta doživeli su totalnu propast. Pesimizam podgrevaju sukobi-recidivi, poput onih u Palestini, Iraku ili na Kosovu, koji obeshrabruju i otežavaju sve dalje pokušaje sprečavanja ratova budućnosti. Uporedo s tim, u istraživanja fenomena rata poslednjih godina ipak su se krišom uvukli i matematički modeli razrađeni u statističkoj fizici, teoriji haosa i ekonomiji. To bi mogla biti posledica nedavnog povećanog upliva egzaktnih, prirodnih nauka u mnoga istraživanja socijalnih fenomena, ali se za sada sigurno ne radi o tome da fizika i matematika u svojoj pozitivističkoj samodovoljnosti pokušavaju da zasnuju novu, matematičku teoriju rata, na način kako se to događa u modernoj biologiji ili bar delimično, u sociologiji. Pre će biti da inicijativa dolazi s druge strane, od sociologa i teoretičara rata, koji u svojim istraživanjima sve više koriste mogućnosti matematičkih metoda.

TEORIJA IGARA: Teorija igara je oblast primenjene matematike koja je pedesetih godina XX veka dovela do revolucionarno novih pogleda u ekonomiji. Kasnije se počela primenjivati i u mnogim drugim granama nauke i života – skoro svaki put kada treba razviti strategiju u situacijama sa sukobom interesa – a naročito je postala popularna u vojnoj strategiji i teoriji rata. U knjizi Teorija igara i ekonomsko ponašanje iz 1944. godine, ovu teoriju razvili su ekonomista Oskar Morgenštern i poznati matematičar Džon fon Nojman. Oni su primetili da u ekonomskim naukama ne postoje dovoljno dobri matematički modeli koji bi opisali situacije u kojima učesnici na tržištu suočavaju uzajamno suprotstavljene interese. Zato su Nojman i Morgenštern takve situacije opisali apstrahovanim igrama, zamišljenim kao skup pravila i konvencija koje igrači moraju poštovati. U svakoj etapi igre, igrači povlače određene poteze tako što iz zadatog (ne)ograničenog skupa odluka prave izbor i biraju onu odluku koja im se čini najbolja na osnovu dostupnih informacija. Pored šaha, teorija igara sa uspehom modelira većinu realnih konfliktnih situacija, kao što su utakmice na tržištu, sindikalne borbe, međunarodni diplomatski odnosi i naročito, ratovi. Na teoriji igara počivaju mnoge teorije pregovaranja koje se koriste u diplomatiji, naročito u kriznim, predratnim i poratnim situacijama. Strategije, razrađene u teoriji igara pomoću moćnog matematičkog aparata, nude igračima skup instrukcija za svaku situaciju koja može nastati tokom igre, a jedan od ključnih aspekata za donošenje ispravnih odluka je razmatranje mogućih poteza suparničkih igrača. Diplomatija zasnovana na ovako koncipiranom pregovaranju obično uspeva da izbegne rat, ali to presudno zavisi od vrste igre koju države igraju. Po teoriji, igre se klasifikuju na razne načine, a jedna od najčešćih podela igara je prema stepenu suprotstavljenosti ciljeva igrača. Ako se rezultat igre izrazi brojem (dobitak/gubitak), igra kod koje je dobitak jednog igrača jednak gubitku drugog, naziva se "igra sa sumom nula" (zero-sum game). Kod igara sa nenultom sumom postoji mogućnost da oba igrača budu na dobitku, dok je kod igre sa nultom sumom to isključeno, tako da su u njoj igrači neminovno suprotstavljeni jedni drugima. Donekle bezazlen primer takve igre je poker, gde ako je jedan igrač na dobitku, drugi mora gubiti. Mnogo dramatičnija situacija je kada dve države ili naroda, po svom viđenju, polažu jednako pravo na istu teritoriju (obično neku "svetu zemlju"), tako da u njihovom razračunavanju jedna neizostavno mora da izgubi jer je ne mogu obe posedovati. U takvom sve ili ništa stanju, sva je prilika da će suprotstavljene nacije svoju partiju pokera na kraju rešavati ratom.

POVERENJE U POKERU: Matematički pristup ratu, ostvaren kroz teoriju igara, omogućuje ne samo da se razviju nove tehnike pregovaranja u diplomatskim i ratnim igrama već i da se tokom istraživanja pronikne u suštinske probleme komunikacije koji dovode do rata. Tako doktor Anatol Rapaport, poznati stručnjak za teoriju igara sa Univerziteta Toronto, smatra da je poverenje među nacijama ključni faktor za napuštanje obrasca igre sa nultom sumom i izvesnosti ratnog ishoda. U jednom poznatom eksperimentu, dva učesnika pokušavaju da osvoje određenu sumu novca tako što tajno licitiraju brojeve. Sumu dobija učesnik koji ponudi veći broj, ali podeljenu tim brojem. Ako oba učesnika ponude isti broj, nagrada se, po pravilima, deli među njima. Oba učesnika mogu da ponude broj 1 i tada svaki dobija pola ukupne sume, dok je za sve veće ponude dobitak manji (ako jedan kaže "2" kako bi nadmudrio prvog, a drugi "1", prvi dobija pola sume, a drugi ništa, ali ako i drugi igrač ponudi "2", obojica dobijaju samo po četvrtinu, itd.). Pokazalo se da usled nedostatka uzajamnog poverenja igrači uglavnom pokušavaju da daju veće brojeve i zato osvajaju znatno manje nagrade. Na sličan način, suprotstavljene nacije zbog nedostatka poverenja ulaze u igre sa nultom sumom i potom vode ratove, a doktor Anatol Rapaport smatra da se prosvećenjem naroda može postići napredak u kome su svi na dobitku. U prvi mah, ovaj predlog deluje kao otkrivanje tople vode, još jedno isprazno i po današnjim merilima politički korektno mudrovanje, jer ko može očekivati od igrača u partiji pokera da svoj odnos zasnivaju na poverenju. Poenta je, zapravo, u tome da suprotstavljeni narodi na temelju uzajamnog poverenja unapred izbegnu "igranje pokera", ali je koncept pomirenja teško realizovati, jer se pri donošenju odluka, poverenje u doslednost suparnika često smatra iracionalnim pristupom diplomatskoj igri. Rapaport ističe da je to posledica neobaveštenosti igrača, jer se racionalnost neke odluke ne može sagledati unapred, ako se ne uzmu u obzir mogući potezi ostalih igrača. Na primer, u zgradi zahvaćenoj požarom deluje sasvim racionalno krenuti odmah ka ulaznim vratima, ali kada se zna da će isto učiniti i svi ostali u zgradi, postaje jasno koliko je takva odluka iracionalna. Rapaport ukazuje na to da je poverenje u međudržavnim odnosima odraz racionalnog, a ne sentimentalnog ponašanja.

MIROVNI SPORAZUMI : Neki od rezultata matematičkog pristupa teoriji rata deluju skoro kao gotov proizvod – utvrđeni mehanizam kojim se u datoj situaciji rat može sprečiti. Elizabet Vud sa Instituta Santa Fe u Novom Meksiku je u svom nedavnom istraživanju otkrila da je stabilnost mirovnih sporazuma jedan od ključnih faktora koji ratne igre sa nultom sumom mogu prevesti u igre sa nenultom sumom. Upotrebila je teoriju igara kako bi razvila novu matematičku tehniku izrade mirovnih sporazuma, kakve treba sklapati posle građanskih ratova. Manje od jednog u pet građanskih ratova okončava se mirovnim sporazumom, a i kada se postigne, sporazum biva implementiran samo u 60 odsto slučajeva. Polazeći od toga, Elizabet Vud i njen tim su analizirali veliki broj mogućih sporazuma o primirju u nameri da otkriju zašto tako retko dolazi do kompromisa među zaraćenim stranama. Pomoću teorije igara, za svaki sporazum izračunali su verovatnoću da, ako dođe do izmena u sporazumu, jedna od strana promeni stav o primirju ili nastavku rata. Tako su, na osnovu liste svih mogućih prepreka u ostvarivanju sporazuma i odgovarujuće liste strategija za njihovo rešavanje, mogli biti izdvojeni sporazumi sa najmanjom verovatnoćom nastavka sukoba, koji se smatraju najpovoljnijim. Pokazalo se da takvi, dovoljno jaki i trajni sporazumi sadrže idealan način za podelu ratnog uloga. Na primer, kada se dva entiteta sukobljavaju zbog neke teritorije, optimalan mirovni sporazum mora da podeli teritoriju na način koji je najbliži zadovoljenju obeju strana. U suprotnom, nezadovoljna strana će najverovatnije prekršiti primirje i ponovo se upustiti u rat, što se moglo i očekivati. Međutim, zanimljivo je da poštovanje primirja presudno zavisi od predubeđenja jedne strane o ponašanju druge strane – ako jedan suparnik misli da njegov neprijatelj neće poštovati sporazum, tada ga ni sam neće poštovati, čak i ako mu daleko više ide u prilog. Istraživanje Elizabet Vud pokazalo je da zaraćene strane, uz dobar i pravedan mirovni sporazum, mogu da napuste igru sa nultom sumom ako je svakoj strani ponaosob jasno da ostanak u takvoj igri može značiti samo još gubitaka i nikakve šanse da se eventualno popravi postojeći ishod. Po mišljenju drugih teoretičara rata i stručnjaka za spoljnu politiku, model Vudove je jasno utemeljen, ali teško da će rezultati ovog istraživanja početi odmah da se primenjuju u praksi, budući još uvek suviše kvantitativni i preterano apstraktni za primenu. Za dublje razmevanje rata kao fenomena i stvaranje upotrebljivijih mehanizama kontrole presudno je razotkrivanje uzročnih pojava koje postoje u društvu, a utiču na izbijanje ratnih sukoba.

PREDRATNA TERMODINAMIKA: Zapanjujuće, ali naučna disciplina poput termodinamike može da odgovori čak i na pitanja kakvo je, recimo, da li je Drugi svetski rat bio vođen zbog hirovitosti političkih elita ili kao neizbežna posledica nekih dubljih procesa. Krajem devedesetih godina XX veka Robert Akselrod i njegovi saradnici sa Univerziteta Mičigen razvili su jedan neobičan model udruživanja, zasnovan na statističkoj fizici, kojim su istraživali uzajamne odnose među 17 evropskih država uoči Drugog svetskog rata. U prvoj varijanti, model je bio načinjen za potrebe ekonomske analize tržišta, a pomoću njega su ispitivani razlozi i načini udruživanja većeg broja kompanija u konzorcijume, da bi kasnije model bio primenjen na analizu stvaranja velikih međunarodnih alijansi u predvečerje najvećeg rata u istoriji čovečanstva, poput sila Osovine na jednoj i Saveznika na drugoj strani. U Akselrodovom modelu, svaka država (ili prvobitno, kompanija) posmatrana je kao jedna čestica koja sa svim ostalim interreaguje privlačnim i odbojnim silama, što je zavisilo od međusobnih diplomatskih i ekonomskih odnosa među državama i njihovim pojedinačnim interesima. Intenzitet tih uzajamnih sila privlačenja i odbijanja bio je proporcionalan veličini i snazi država. Ovakav model međudržavnih odnosa ostvaren preko čestica koje interreaguju odbojnim i privlačnim silama, analogan je ponašanju molekula ili pak, kapljica tečnosti koje se međusobno privlače i potom, spajaju u "klastere", tj. veće kapi, što je dobro poznata fizička situacija iz termodinamike fluida, opisana zakonima statističke fizike. Zato su Akselrod i njegov tim na "međudržavne klastere" primenili isti metod kao i fizičari u termodinamici. Pokušavajući da predvide koja će od 17 država da se prikloni kojoj međunarodnoj koaliciji, oni su ispitali sve moguće konfiguracije spajanja u klastere među česticama-državama i samo na osnovu sumiranja sila između njih tražili konfiguraciju sa najnižom ukupnom energijom. Kao što se nekoliko kapljica tečnosti teoretski može spojiti u veći broj različitih konfiguracija, ali se po fundamentalnim principima fizike uvek spaja u onu koja predstavlja energetski minimum, Akselrod je pretpostavio da će baš konfiguracija država-čestica sa minimalnom ukupnom energijom biti najbliža onoj koja se u istoriji i dogodila. Istraživanje je pokazalo da su se pojavile dve stabilne konfiguracije (tj. one sa najnižom energijom). Jedna je doslovce odgovarala istorijski prisutnoj podeli evropskih država na Osovinu i Saveznike, dok je druga bila podela na veći deo Evrope protiv Sovjetskog Saveza. Tako je model, polazeći samo od uzajamnih odnosa među pojedinačnim državama, došao do dve moguće (stabilne) podele predratne Evrope na zaraćene blokove, od kojih se jedna, energetski niža, zaista i odigrala u istoriji.

RATNA PROGNOZA: Posebno je zanimljiva druga, manje verovatna konfiguracija u Akselrodovom modelu. Ona je zapravo "metastabilno" stanje – prisutna 1936. godine, ona se zbog promena u intenzitetima uzajamnih sila gubi 1938. godine – što je svojevrstan "fazni" prelaz, nalik situaciji kada u termodinamici metastabilna tečnost prelazi u gas. To u potpunosti korenspondira istorijskoj slici, jer su se sredinom tridesetih zapadne evropske zemlje više plašile Staljina nego Hitlera i bile spremne na ujedinjenje u antisovjetsku koaliciju, da bi kasnije takav rasplet izostao, a preostala samo podela na fašistički i antifašistički blok. Ovaj detalj omogućuje da se bolje razume smisao Akselrodovog "konfiguracionog reljefa" i njegove veze sa istorijom kao složenim procesom u vremenu. Može se zaključiti da veliki istorijski događaji, kao što je stvaranje ratnih blokova, donekle slede određene matematičke pravilnosti, što ovu matematičku analizu istorije čini daleko ozbiljnijom od prostih, subjektivnih spekulacija o tome šta bi bilo kad bi bilo. Slabu stranu Akselrodovog modela predstavlja izbor kriterijuma kojim se sva složenost odnosa između dveju pojedinih država kvantifikuje u brojnu vrednost sile među njima, ali i mali broj čestica-država koje međusobno interreaguju u modelu, pošto je za svaku dobru statistiku potreban veliki broj čestica. Međutim, velika istorijska realističnost ovog i sličnih modela nagoveštava da će oni i nadalje biti razvijani.

Čemu se nadati u budućnosti? Kao što su meteorolozi na osnovu statističke fizike stvorili veliki broj pouzdanih modela atmosfere pomoću kojih se mogu dati solidne vremenske prognoze, tako bi se u budućnosti moglo očekivati da teoretičari rata, igara i socijalni fizičari pomoću međudržavnih modela otpočnu sa pravljenjem prognoza tipa "očekuje se miran period sa mestimičnim građanskim ratovima" ili "predviđa se izbijanje vojnog puča koji će na severu zemlje ostati u domenu revolucije, a na jugu prerasti u holokaust". Nažalost, upotrebljivost takvih prognoza u praksi za sada je manje izvesna od mogućnosti njenog pravljenja, jer nije isto ubediti jedan narod da se ne upušta u po teoriji nesumnjiv, pogibeljan rat, kao ubediti ga da ponese kišobran kada je oblačno. Pojedini narodi, nema sumnje, obožavaju da iskisnu do gole kože.

 

POŠALJI KOMENTAR REDAKCIJI		ODŠTAMPAJ TEKST

---